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螺旋線長(zhǎng)度的計(jì)算方法

請(qǐng)問(wèn)大家，若有一條沿著圓錐或圓柱表面旋轉(zhuǎn)的螺旋線（類(lèi)似于下圖），有沒(méi)有什么比較精確的數(shù)學(xué)方法可以計(jì)算出螺旋線的長(zhǎng)度？計(jì)算過(guò)程是怎樣的？希望高手們能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題。非常感謝！: 問(wèn) 提問(wèn)者：網(wǎng)友 | 2017-07-26

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繞圓柱的螺線長(zhǎng)度很簡(jiǎn)單，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，結(jié)果就是一段段直線段，將這些直線段的長(zhǎng)度求和即可。圓錐螺線展開(kāi)后就很麻煩，似乎沒(méi)有初等算法。高等數(shù)學(xué)的話，可以建立直角坐標(biāo)系后，將xyz都表示成一個(gè)參數(shù)t的函數(shù)，然后曲線長(zhǎng)度就是一個(gè)積分。從圓錐底面中心開(kāi)始，設(shè)沿高的方向?yàn)閦軸，那么x和y可以表示成z的函數(shù)x=x(z)，y=y(z)，z從0到h。于是曲線長(zhǎng)度就是∫^h_0 √(x'^2+y'^2+1)dz。: 回答者：網(wǎng)友

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